Question

某襯衣店將進價為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調(diào)查表明：這種襯衣售價每上漲1元，其銷售量將減少10件.

（1）寫出月銷售利潤y（單位：元）與售價x（單位：元/件）之間的函數(shù)解析式.

（2）當銷售價定為45元時，計算月銷售量和銷售利潤.

（3）襯衣店想在月銷售量不少于300件的情況下，使月銷售利潤達到10000元，銷售價應定為多少？

（4）當銷售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤.

Answer 1

（1）y=-10x2+1300x-30000；（2）550件， 8250元；（3）50元；（4）65元，12250元.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)設每件襯衣售價為x元，由這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個，列出函數(shù)關系式；

（2）銷售價為45元，即上漲了5元，代入即可月銷售量和銷售利潤；

（3）令y=10000，解方程即可；

（4）用配方法求出二次函數(shù)的最大值即可．

試題解析：（1）y=(x-30)(600-10×)=-10x2+1300x-30000;

銷售價為45元，即上漲了5元，所以月銷量=600-10×5=550（件），

銷售利潤:y=-10×452+1300×45-30000=8250（元）；

（3）在y=-10x2+1300x-30000 中，令y=10000，得-10x2+1300x-30000=10000 ，

∴x2-130x+4000=0，∴(x-50)(x-80)=0，∴x=50或x=80，

當售價x=50時，銷售量=600－10×(50-40)=500，

當售價x=80時，銷售量=600－10×(80-40)=200<300，不合題意，應舍去；

（4）∵y=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250，

∴當x=65時，y 有最大值12250，

即當每件襯衣售價為65元時，月最大利潤為12250元．

考點：二次函數(shù)的應用．