【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx與x軸交于O、A兩點,與直線y=x交于點B,點A、B的坐標分別為(3,0)、(2,2).點P在拋物線上,過點P作y軸的平行線交射線OB于點Q,以PQ為邊向右作矩形PQMN,且PN=1,設點P的橫坐標為m(m>0,且m≠2).
(1)求這條拋物線所對應的函數表達式.
(2)求矩形PQMN的周長C與m之間的函數關系式.
(3)當矩形PQMN是正方形時,求m的值.
【答案】(1)y=﹣x2+3x.(2)①當0<m<2時,C=﹣2m2+4m+2.②當m>2時,C=2m2﹣4m+2.(3)1或1+.
【解析】
試題分析: (1)把A(3,0)、B(2,2)兩點坐標代入y=ax2+bx,解方程組即可解決.
(2)分兩種情形:①0<m<2,②m>2,分別求出矩形PQMN的周長C與m之間的函數關系式即可.
(3)分兩種情形列出方程即可解決.
試題解析:(1)把A(3,0)、B(2,2)兩點坐標代入y=ax2+bx,
得,解得.
故拋物線所對應的函數表達式為y=﹣x2+3x.
(2)∵點P在拋物線y=﹣x2+3x上,
∴可以設P(m,﹣m2+3m),
∵PQ∥y軸,
∴Q(m,m).
①當0<m<2時,如圖1中,
PQ=﹣m2+3m﹣m=﹣m2﹣2m,
C=2(﹣m2+2m)+2=﹣2m2+4m+2.
②當m>2時,如圖2中,
PQ=m﹣(﹣m2+3m)=m2﹣2m,
C=2(m2﹣2m)+2=2m2﹣4m+2.
(3)∵矩形PQMN是正方形,
∴PQ=PN=1,
當0<m<2時,如圖3中,
﹣m2+2m=1,解得m=1.
當m>2時,如圖4中,
m2﹣2m=1,解得m=1+(或1﹣不合題意舍棄).
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【題目】小明家、學校與圖書館依次在一條直線上,小明、小亮兩人同時分別從小明家和學校出發(fā)沿直線勻速步行到圖書館借閱圖書,小明到達圖書館花了20分鐘,小亮每分鐘步行40米,小明離學校的距離y(米)與兩人出發(fā)時間x(分)之間的函數圖象如圖所示.
(1)小明每分鐘步行 米,a= ,小明家離圖書館的距離為 米.
(2)在圖中畫出小亮離學校的距離y(米)與x(分)之間的函數圖象.
(3)求小明和小亮在途中相遇時二人離圖書館的距離.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,某廣場有一燈柱AB高7.5米,燈的頂端C離燈柱頂端A的距離CA為1.7米,且∠CAB=110°,求燈的頂端C距離地面的高度CD.(結果精確到0.1米)
【參考數據:sin20°=0.34,cos20°=0.94,tan20°=0.36】
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【題目】如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,在AC、BC邊上分別截取CD=CE,連結DE.將△DCE繞著點C順時針旋轉θ角,連結BE、AD.
(1)當0°<θ<90°時,如圖②,直線BE交直線AD于點F.
①求證:△ACD≌△BCE.
②求證:AF⊥BE.
(2)當0°<θ<360°,AC=5,CD=3,四邊形CDFE是正方形時,直接寫出AF的長度.
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【題目】種一批樹苗,如果每人種10棵,則剩6棵樹苗未種,如果每人種12棵,則缺14棵樹苗.問有多少人參加種樹?設有x人參加種樹,可列出方程 ______ .
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【題目】等腰三角形的一邊長為3 cm,周長為19 cm,則該三角形的腰長為 ( )
A. 3 cmB. 8 cmC. 3 cm或8 cmD. 以上答案均不對
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