Question

11．如圖，P是半徑為6的⊙O外一點(diǎn)，且PO=12，過(guò)P點(diǎn)作⊙O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A． 24π
• B． 18π
• C． 12π
• D． 6π

Answer 1

分析 連接OP，由PA，PB是⊙O的切線，得到OA⊥PA，求得cos∠AOP=$\frac{OA}{AP}$=$\frac{1}{2}$，得到∠AOP=60°，同理∠OBP=60°，于是得到∠AOB=120°，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：連接OP，
∵PA，PB是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
∵OA=6，OP=12，
∴cos∠AOP=$\frac{OA}{AP}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠AOP=60°，
同理∠OBP=60°，
∴∠AOB=120°，
∴S_扇形=$\frac{120•π×{6}^{2}}{360}$=12π．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線長(zhǎng)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，扇形面積公式等知識(shí)，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．