14．計(jì)算：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{9}}$=$\sqrt{10}$-1．

分析 首先利用二次根式的性質(zhì)，結(jié)合分母有理化進(jìn)而求出答案．

解答 解：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{9}}$
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{10}$-$\sqrt{9}$
=$\sqrt{10}$-1．
故答案為：$\sqrt{10}$-1．

點(diǎn)評 此題主要考查了分母有理化，正確找出有理化因式是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖所示，圓錐形漏斗的側(cè)面積為60π，它的底面半徑OB=6cm，則這個(gè)圓錐形漏斗的高OC是8cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．學(xué)校的“元旦迎新”活動(dòng)中有這樣一項(xiàng)游戲：每位選手朝特制的靶子上各投三支飛鏢，在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同．如圖所示，小明、小君、小紅的成績分別是21分、25分和27分，則小華的成績是（　�。�
A．20分B．22分C．23分D．24分

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．根據(jù)22-2=2（2-1）=2，23-22=22（2-1）=22，24-23=23（2-1）=23…
計(jì)算210-29-28-…-22-2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知$\frac{{a}^{3}+^{3}+{c}^{3}-3abc}{a+b+c}$=12，則（a-b）2+（b-c）2+（a-b）（b-c）的值為（　�。�
A．10B．11C．12D．13

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．先化簡，再求值：$\frac{1}{x+2}$-$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-1}$÷（x-1-$\frac{2x-1}{x+1}$），其中x2+x-1=0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知：∠AOB=60°，∠B0C=30°，OE是∠AOB平分線，求∠COE度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作：
（1）利用網(wǎng)格線確定該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；
（2）利用網(wǎng)格線過C點(diǎn)畫出⊙D的切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知：a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，則|b+1|-|a-b|=a+1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案