Question

5．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC的高，點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)．
求證：△DEF是等腰三角形．

Answer 1

分析 首先根據(jù)AD⊥BC，BE⊥AC證得△ADB、△BEA是直角三角形，然后根據(jù)AF=BF得到DF、EF分別是Rt△ADB、Rt△BEA斜邊上的中線，從而得到DF=EF=$\frac{1}{2}$AB，利用等腰三角形的定義證得△DEF是等腰三角形．

解答 證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴△ADB、△BEA是直角三角形，
∵AF=BF，
∴DF、EF分別是Rt△ADB、Rt△BEA斜邊上的中線，
∴DF=EF=$\frac{1}{2}$AB，
∴△DEF是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形斜邊上的中線及等腰三角形的判定的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形的判定定理，難度不大．