Question

11．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)為6，-4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）點(diǎn)P表示的數(shù)6-6t（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā)，問多少秒后點(diǎn)P追上點(diǎn)R？
（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得點(diǎn)P表示的數(shù)為6-6t；
（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R，然后建立方程6x-4x=10，解方程即可；
（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN．

解答 解：（1）點(diǎn)P表示的數(shù)6-6t；   
（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R（如圖）

則AC=6x，BC=4x，
∵AC-BC=AB，
∴6x-4x=10，
解得：x=5，
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R．
（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于5．理由如下：
分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：

MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP+BP）=$\frac{1}{2}$AB=5；
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：

MN=MP-NP=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP-BP）=$\frac{1}{2}$AB=5，
綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，利用數(shù)軸得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．