Question

如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經過點A、B，且18a+c=0．

（1）求拋物線的解析式．

（2）如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動．

①移動開始后第t秒時，設△PBQ的面積為S，試寫出S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍．

②當S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）①， ②R坐標為（3，﹣18）

【解析】

試題分析：（1）設拋物線的解析式為，由題意知點A（0，﹣12），所以，又，，∵AB∥OC，且，∴拋物線的對稱軸是，所以，所以拋物線的解析式為

（2）①，

②當時，S取最大值為9．

這時點P的坐標（3，﹣12），

點Q坐標（6，﹣6）

若以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形，有如下三種情況：

（Ⅰ）當點R在BQ的左邊，且在PB下方時，點R的坐標（3，﹣18），將（3，﹣18）代入拋物線的解析式中，滿足解析式，所以存在，點R的坐標就是（3，﹣18），

（Ⅱ）當點R在BQ的左邊，且在PB上方時，點R的坐標（3，﹣6），將（3，﹣6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點R不滿足條件．

（Ⅲ）當點R在BQ的右邊，且在PB上方時，點R的坐標（9，﹣6），將（9，﹣6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點R不滿足條件．

綜上所述，點R坐標為（3，﹣18）．

考點：函數(shù)與幾何圖形的結合

點評：作為試卷的最后一道題，難度稍大，中考試卷中，最后一題一般也都是壓軸題，所以，做此類題目時，一般先做出第一問，本題第一問并不難。第二問需要分多鐘情況進行討論，最好排除掉一些錯誤的答案