Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和B（n，-2）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜1．

Answer 1

分析 （1）先將A（1，4）代入y=$\frac{m}{x}$可求出k的值確定反比例函數(shù)解析式，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-2），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象的下方．

解答 解：（1）將A（1，4）代入y=$\frac{m}{x}$得k=1×4=4，
∴反比例函數(shù)為y=$\frac{4}{x}$，
將B（n，-2）代入y=$\frac{4}{x}$得-2=$\frac{4}{n}$，解得n=-2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-2）
將A（1，4）、B（-2，-2）代入y=ax+b得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{-2a+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)為y=2x+2；
（2）由圖象可知x＜-2或0＜x＜1．
故答案為x＜-2或0＜x＜1．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．