Question

如圖，△ABC的兩條高BD、CE相交于點H，請問點A、E、H、D在同一個圓上嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：四點共圓

專題：探究型

分析：由于∠AEH=∠ADH=90°，若點A、E、H、D在同一個圓上，則AH必是該圓的直徑，因而想到連接AH，取AH的中點O，連接OE、OD，只需利用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”就可證到點A、E、H、D在同一個圓上．

解答：解：點A、E、H、D在同一個圓上．
理由如下：
連接AH，取AH的中點O，連接OE，OD，如圖所示．
∵△ABC的兩條高BD、CE相交于點H，
∴∠AEH=∠ADH=90°．
∵點O是AH的中點，
∴EO=OD=OH=OA．
∴點A、E、H、D在以點O為圓心，OA為半徑的圓上．

點評：本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，由該題可提煉出一個基本模型：若四邊形有一組對角都是直角，則該四邊形必有外接圓．