Question

9．“永定樓”是門頭溝區(qū)的地標性建筑，某中學九年級數(shù)學興趣小組進行了測量它高度的社會實踐活動．如圖，他們在A點測得頂端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到達B點后，在B點測得頂端D的仰角∠DBC=45°．求永定樓的高度CD．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出DC=BC，進而利用tan30°=$\frac{DC}{AC}$求出答案．

解答 解：由題意可得：AB=46m，∠DBC=45°，
則DC=BC，
故tan30°=$\frac{DC}{AC}$=$\frac{DC}{DC+46}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：DC=23（$\sqrt{3}$+1）．
答：永定樓的高度CD為23（$\sqrt{3}$+1）m．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關(guān)系求解．