Question

已知x=

3 - 2

3 + 2

，y=

3 + 2

3 - 2

．
（1）求xy及x+y的值；
（2）求

y

x

+

x

y

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題

分析：（1）x與y互為倒數(shù)，易得xy=1，再利用分母有理化得到x=5-2

6

，y=5+2

6

，則可得到x+y=10；
（2）先通分，再利用完全平方公式變形得到

y

x

+

x

y

=

(x+y)2-2xy

xy

，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：（1）∵x=（

3

-

2

）²=5-2

6

，y=（

3

+

2

）²=5+2

6

，
∴xy=1，x+y=10；
（2）

y

x

+

x

y

=

x2+y2

xy

=

(x+y)2-2xy

xy

=

102-2×1

1

=98．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．