Question

11．某經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）．
（1）當(dāng)每噸售價(jià)是220元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；
（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式說明，該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元．

Answer 1

分析 （1）緊緊圍繞“當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加5噸”列代數(shù)式就可以得出結(jié)論，
（2）由售價(jià)是x元，降價(jià)為（260-x），所以銷售量是增加7.5×$\frac{260-x}{10}$噸，那么售出的金額是x[（$\frac{260-x}{10}$×7.5）+45]，根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售額，可以求出函數(shù)的解析式．
（3）由（2）的結(jié)論轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式就可以求出售價(jià)和利潤(rùn)的最大值．

解答 解：（1）由題意，得
45+7.5×$\frac{260-220}{10}$=75；
答：當(dāng)每噸售價(jià)是220元時(shí)，此時(shí)的月銷售量是75噸；

（2）由題意，得
y=（x-100）（45+$\frac{260-x}{10}$×7.5），
y=-$\frac{3}{4}$x²+315x-24000；

（3）∵y=-$\frac{3}{4}$x²+315x-24000；
∴y=-$\frac{3}{4}$（x-210）²+9075，
∴當(dāng)x=210時(shí)，y_最大=9075，
答：每噸材料售價(jià)定為210元時(shí)，該經(jīng)銷店獲得的月利潤(rùn)最大．，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．