Question

將5個邊長都為2cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點A₁，A₂，A₃，A₄分別是正方形的中心，則圖中重疊部分（陰影部分）的面積和為

1. A.
   8cm²
2. B.
   6cm²
3. C.
   4cm²
4. D.
   2cm²

Answer 1

C
分析：在正方形ABCD中，作A₁E⊥AD，A₁F⊥AC．即可證得：△A₁EN≌△A₁MF，則四邊形A₁MA₂N的面積=四邊形EA₁FA₂的面積=正方形ABCD的面積．據此即可求解．
解答：解：在正方形ABCD中，作A₁E⊥AD，A₁F⊥AC．
即可證明：△A₁EN≌△A₁MF，
∴四邊形A₁MA₂N的面積=四邊形EA₁FA₂的面積=正方形ABCD的面積．
同理可證，另外三個陰影四邊形的面積都等于正方形ABCD的面積．
∴圖中重疊部分（陰影部分）的面積和=正方形ABCD的面積=4cm²．
故選C．
點評：本題主要考查了正方形的性質，正確作出輔助線，證得：四邊形A₁MA₂N的面積=四邊形EA₁FA₂的面積=正方形ABCD的面積是解題的關鍵．