Question

2．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，AF，DE相交于點(diǎn)G，H為EF中點(diǎn)，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，判斷△MEF形狀，請(qǐng)說明你的理由．

Answer 1

分析 由BE=CF，得到BF=CE，推出△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFB=∠DEC，由等腰三角形的判定得到GE=GF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到GH垂直平分EF，即可得到結(jié)論．

解答 解：△MEF是等腰三角形，
理由：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF與△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠C}\\{BF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴GE=GF，
∵H為EF中點(diǎn)，
∴GH垂直平分EF，
∴ME=MF，
∴△MEF是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，證得GH是EF的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．