Question

如圖，l₁∥l₂，MN分別和直線l₁，l₂交于點(diǎn)A，B，ME分別和直線l₁，l₂交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)P在MN上（P與A，B，M三點(diǎn)不重合）
①如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠α，∠β，∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠α，∠β，∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系？（只要求寫出結(jié)論）．

Answer 1

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PO∥AC，則PO∥l₁∥l₂，如圖所示：

∴∠α=∠DPO，∠β=∠CPO，
∴∠γ=∠α+∠β；
（2）若點(diǎn)P在BA延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)P作PO∥AC，則PO∥l₁∥l₂，如圖所示：

則∠βα=∠α+∠γ．
（3）若點(diǎn)P在BA延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)P作PO∥AC，則PO∥l₁∥l₂，如圖所示：

則∠α=∠β+∠γ．
分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出它們的關(guān)系，從點(diǎn)P作平行線，平行于AC，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得出；
（2）分類討論，①點(diǎn)P在點(diǎn)AB延長(zhǎng)線上時(shí)，②點(diǎn)P在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，分別過(guò)點(diǎn)P作PO∥l₁∥l₂，利用平行線的性質(zhì)，可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同胖內(nèi)角互補(bǔ)．