Question

【題目】甲，乙兩人同時各接受了300個零件的加工任務(wù)，甲比乙每小時加工的數(shù)量多，兩人同時開工，其中一人因機器故障停止加工若干小時后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù)。如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y（個）與加工時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，觀察圖象解決下列問題：

（1）其中一人因故障，停止加工_________小時，C點表示的實際意義是________________．甲每小時加工的零件數(shù)量為_____________個；

（2）求線段BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和D點坐標(biāo)；

（3）乙在加工的過程中，多少小時時比甲少加工75個零件？

（4）為了使乙能與甲同時完成任務(wù)，現(xiàn)讓丙幫乙加工，直到完成．丙每小時能加工80個零件，并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下，問丙應(yīng)在第多少小時時開始幫助乙？并在圖中用虛線畫出丙幫助后y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．

Answer 1

【答案】（1）1，點表示的實際意義是：甲工作6小時后完成任務(wù)，60；（2）函數(shù)關(guān)系式：，；（3）4.5或7.5小時；（4）4.5小時，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；
（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點C的坐標(biāo)，從而可以求得線段BC對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)題意和圖象可知它們相差75個零件在BC段和CD段，從而可以解答本題；
（4）根據(jù)題意和圖象可以求得丙應(yīng)在第多少小時時開始幫助乙，并在圖中用虛線畫出丙幫助后y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．

解：（1）由題意可得，
其中一人因故障，停止加工2-1=1小時，C點表示的實際意義是甲工作6小時完成任務(wù)，甲每小時加工的零件數(shù)量為：300÷（6-1）=60個，
故答案為：1、甲工作6小時完成任務(wù)、60；
（2）設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y=kx+b，
點C的縱坐標(biāo)是：300-60÷2×6=120，
∴點C的坐標(biāo)是（6，120）

，得，
即線段BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y=30x-60，
點D的橫坐標(biāo)為：300÷（60÷2）=10，
故點D的坐標(biāo)為（10，0）；
（3）當(dāng)y=75時，75=30x-60，得x=4.5，
當(dāng)在CD段時，當(dāng)乙比甲少加工75個零件時的時間為：（300-75）÷30=7.5（小時），
即當(dāng)在4，5小時或7.5小時時，乙在加工的過程中，比甲少加工75個零件；
（4）由題意可得，
當(dāng)x=6時，y=30×6-60=120，
120÷80=1.5，
∴丙應(yīng)在第4.5小時時開始幫助乙，圖象如圖所示．