Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=2，BC=4。求ÐB的度數(shù)及AC的長。

 

Answer 1

解法一：分別作AF^BC，DG^BC，F、G是垂足。 ∴ÐAFB=ÐDGC=90°，∵AD//BC，∴四邊形AFGD是矩形。 ∴AF=DG，∵AB=DC，∴Rt△AFB@Rt△DGC�！�BF=CG，

   ∵AD=2，BC=4，∴BF=1，在Rt△AFB中，∵cosB==，

   ∴ÐB=60°，∵BF=1，∴AF=，∵FC=3，由勾股定理，

   得AC=2，∴ÐB=60°，AC=2。

   解法二：

   過A點作AE//DC交BC于點E，∵AD//BC，∴四邊形

   AECD是平行四邊形�！�AD=EC，AE=DC，

   ∵AB=DC=AD=2，BC=4，∴AE=BE=EC=AB。

   可證△BAC是直角三角形，△ABE是等邊三角形，

   ∴ÐBAC=90°，ÐB=60°。在Rt△ABC中，

   AC=AB´tan60°=2，，∴ÐB=60°，AC=2。