Question

在平面直角坐標系中，有兩點A（3，0），B（9，0）及一條直線，若點C在已知直線上，且使△ABC為直角三角形，則點C的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：此題需先根據(jù)題意畫出圖象，再分三種情況進行解答，當點C在C₁處和C₂處時，△ABC為直角三角形，可以直接求出點C的橫坐標，再代入一次函數(shù)的解析式，即可求出點C的縱坐標，當點C在C₃處時，過C₃作C₃M⊥AB，設C₃的橫坐標是x，根據(jù)△AMC₃∽△C₃MB，得出AM：C₃M=C₃M：BM，然后再列出方程，求出x即可得出點C的坐標．
解答：解；當點C在C₁處時，△ABC為直角三角形，C的坐標是（3，），
當點C在C₂處時，△ABC為直角三角形，C的坐標是（9，6）
當點C在C₃處時，△ABC為直角三角形，過C₃作C₃M⊥AB，
設C₃的橫坐標是x，
則C₃M=，AM=x-3，BM=9-x，
∵△AC₃B是直角三角形，
∴△AMC₃∽△C₃MB，
∴AM：C₃M=C₃M：BM，
∴C₃M²=AM•BM，
∴（）²=（x-3）（9-x），
解得：x=，
點C的縱坐標是：-=，
∴點C的坐標是：（，）；
故答案為：（3，），（9，6），（，）．
點評：此題考查了一次函數(shù)的應用；解題的關鍵是確定出當△ABC為直角三角形時，點C所在的位置，要注意分三種情況進行解答，不要漏解．