Question

7．如圖，⊙P的半徑為5，A、B是圓上任意兩點，且AB=6，以AB為邊作正方形ABCD（點D、P在直線AB兩側）．若AB邊繞點P旋轉一周，則CD邊掃過的面積為9π．

Answer 1

分析 連接PD，過點P作PE⊥CD與點E，PE交AB于點F，則CD邊掃過的面積為以PD為外圓半徑、PE為內(nèi)圓半徑的圓環(huán)面積，利用垂徑定理即可得出AF=BF，進而可得出DE=CE=3，再根據(jù)圓環(huán)的面積公式結合勾股定理即可得出CD邊掃過的面積．

解答 解：連接PD，過點P作PE⊥CD與點E，PE交AB于點F，則CD邊掃過的面積為以PD為外圓半徑、PE為內(nèi)圓半徑的圓環(huán)面積，如圖所示．
∵PE⊥CD，AB∥CD，
∴PF⊥AB．
又∵AB為⊙P的弦，
∴AF=BF，
∴DE=CE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴CD邊掃過的面積為π（PD²-PE²）=π•DE²=9π．
故答案為：9π．

點評 本題考查了垂徑定理、勾股定理、平行線的性質以及圓環(huán)的面積公式，結合AB邊的旋轉，找出CD邊旋轉過程中掃過區(qū)域的形狀是關鍵．