Question

如圖,小紅同學(xué)用儀器測(cè)量一棵大樹 AB 的高度,在 C 處測(cè)得樹頂 A 的仰角為 30⁰,在 E 處測(cè)得樹頂 A 的仰角為 60⁰,CE=8m,儀器高度 CD=1.5m,求這棵樹 AB 的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）. 參考數(shù)據(jù)： ≈1.73   . 

Answer 1

解：根據(jù)題意，∠ADG=30°，∠AFG=60°，∠DCE=∠FEC=∠FEB=∠GBC=90°，DF∥CE，F(xiàn)G∥EB，

∴∠FDC=90°，∠GFE=90°，∴ 四邊形 DCEF，四邊形 EFGB 均為矩形.

∴ DF=CE=8m ，GB=EF=CD=1.5 m.

設(shè) AG=xm，在 Rt△ADG 中，∠ADG=30°，∴ DG=AG=  x m.

在 Rt△AED 中，∠AFG=60°， AG=x，F(xiàn)G= x.∵DG－FG =DF，∴ x－x=8解得 x=4 ≈6.92, ∴AB=AG+BG=6.92+1.5≈8.4(m).答：這棵樹 AB 的高約為 8.4m．