【題目】已知,,,在平面直角坐標(biāo)找一點,使以,,,四點的四邊形為平行四邊形.
(1)在平面直角坐標(biāo)中描出符合條件的點位置.
(2)直接寫出點的坐標(biāo).
【答案】(1)見解析;(2)點坐標(biāo)為或或
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的兩條鄰邊分類討論,然后根據(jù)平行四邊形的定義分別畫出圖形即可;
(2)根據(jù)平行四邊形的兩條鄰邊分類討論,然后根據(jù)線段的平移方式分別求出各種情況下點D的坐標(biāo)即可.
解:(1)若AB和AC為平行四邊形的鄰邊時,過點B作BD1∥AC,過點C作CD1∥AB,BD1與CD1交于點D1,如圖所示,D1即為所求;
若CA和CB為平行四邊形的鄰邊時,過點B作BD2∥AC,過點A作AD2∥BC,BD2與AD2交于點D2,如圖所示,D2即為所求;
若AB和BC為平行四邊形的鄰邊時,過點C作CD3∥AB,過點A作AD3∥BC,CD3與AD3交于點D3,如圖所示,D3即為所求;
(2)①若AB和AC為平行四邊形的鄰邊時,如上圖所示,BD1可看作由AC平移得到
由點到點的平移方式為:先向右平移3個單位,再向上平移2個單位,
∴點先向右平移3個單位,再向上平移2個單位,得到點D1的坐標(biāo)為(9,0);
②若CA和CB為平行四邊形的鄰邊時,如上圖所示,BD2可看作由CA平移得到
由點到點的平移方式為:先向左平移2個單位,再向上平移5個單位,
∴點先向左平移2個單位,再向上平移5個單位,得到點D2的坐標(biāo)為;
③若AB和BC為平行四邊形的鄰邊時,如上圖所示,AD3可看作由BC平移得到
由點到點的平移方式為:先向左平移3個單位,再向下平移2個單位,
∴點先向左平移3個單位,再向下平移2個單位,得到點D3的坐標(biāo)為;
綜上:點坐標(biāo)為或或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩位同學(xué)將一個二次三項式分解因式,一位同學(xué)因看錯了一次項的系數(shù)而分解成,另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)而分解成.
(1)求原多項式;
(2)將原多項式進(jìn)行分解因式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm.點P、Q分別從A、B同時出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動,設(shè)運動時間為x秒,△PBQ的面積為y(cm2).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)求△PBQ的面積的最大值.
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【題目】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,及時對知識進(jìn)行歸納和整理是改善學(xué)習(xí)的重要方法.善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程(組).一元一次不等式和一次函數(shù)后,對相關(guān)知識進(jìn)行了歸納整理.
(1)例如,他在同一個直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)y=x+2和y=-x+4的圖像(如圖1),并作了歸納:
請根據(jù)圖1和以上方框中的內(nèi)容,在下面數(shù)字序號后寫出相應(yīng)的結(jié)論:
① ;② ;
③ ;④ ;
(2)若已知一次函數(shù)y=k1x+b1和y=kx+b的圖像(如圖2),且它們的交點C的坐標(biāo)為(1,3),那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集 .
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【題目】探究思考:(本題直接填空,不必寫出解題過程)
問題:在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)為,則到點A的距離等于3的點所表示的數(shù)是 ;
變式思考一:如圖1,在數(shù)軸上有六個點A、B、C、D、E、F,且相鄰兩點間距離相等,若點A表示的數(shù)是,點F表示的數(shù)為11,則與點C表示的數(shù)最近的整數(shù)是 ;
變式思考二:已知數(shù)軸上有A、B、C三點,分別代表,電子螞蟻從A向點C方向以4個單位/秒的速度爬行.則爬行到 秒時,電子螞蟻到A、B、C的距離和為40個單位.
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【題目】如圖,在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭,A在B的正東方向,一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點P處,此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向.求此時小船到B碼頭的距離(即BP的長)和A、B兩個碼頭間的距離(結(jié)果都保留根號).
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【題目】如圖,網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度.可以利用平面直角坐標(biāo)系的知識回答以下問題:
(1)請在所給的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段AB、BC為邊的平行四邊形ABCD;
(2)填空:平行四邊形ABCD的面積等于____.
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【題目】已知,如圖,在△ABC中,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,若∠B=20°,∠C=60°.求∠DAE的度數(shù).
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【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程
(1)求證:無論m取什么實數(shù)值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若是原方程的兩個實數(shù)根,且滿足,求m的值
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