求證：無論k取何值時，方程x2-（k+3）x+2k-1=0都有兩個不相等的實數(shù)根．
分析：表示出根的判別式，配方后得到根的判別式大于0，進而確定出方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
解答：證明：△=（k+3）2-4（2k-1）=k2+6k+9-8k+4=k2-2k+13=（k-1）2+12，
∵（k-1）2≥0，
∴（k-1）2+12＞0，
則無論k取何實數(shù)時，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
點評：此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m-2=0．
（1）求證：無論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）若方程的兩實數(shù)根之積等于m2+9m-11，求
m+6
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算
（1）已知x=
1
5
-2
，求（9-4
5
）x2-（
5
-2）x+4的值．
（2）求證：無論y取何值時，代數(shù)式-3y2+8y-6恒小于0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的方程：mx2-（3m-1）x+2m-2=0．
（1）求證：無論m取何值時，方程恒有實數(shù)根；
（2）若關于x的二次函數(shù)y=mx2-（3m-1）x+2m-2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

求證：無論x取何值時，關于x的一元二次方程
x22
+（m+1）x+m2+m+1=0無實數(shù)根．

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