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【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝4，F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數y＝（k＞0）的圖象與BC邊交于點E．

（1）當F為AB的中點時，求該函數的表達式；

（2）當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

【答案】（1）y＝；（2）當k＝10時，S△EFA有最大值，S最大值＝．

【解析】

（1）當F為AB的中點時，點F的坐標為（5，2），由此代入求得函數解析式即可；

（2）根據圖中的點的坐標表示出三角形的面積，得到關于k的二次函數，利用二次函數求出最值即可．

解：（1）∵在矩形OABC中，OA＝5，OC＝4，

∴B（5，4），

∵F為AB的中點，

∴F（5，2），

∵點F在反比例函數y＝的圖象上，

∴k＝10，

∴該函數的解析式為y＝；

（2）由題意知E，F兩點坐標分別為E（，4），F（5，），

∵S△EFA＝AFBE＝×（5-）＝-k2+＝-（k﹣10）2+，

∴當k＝10時，S△EFA有最大值，S最大值＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．

（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？

（2）已知該商店購買A、B兩種商品共30件，要求購買B商品的數量不高于A商品數量的2倍，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過276元，那么該商店有幾種購買方案？

（3）若購買A種商品m件，實際購買時A種商品下降了a（a＞0）元，B種商品上漲了3a元，在（2）的條件下，此時購買這兩種商品所需的最少費用為1076元，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x + x+3與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C，拋物線的頂點為點E.

(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)經過B. C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D，求D點的坐標。

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F．

(1)若AB＝4，BC＝6，求EC的長；

(2)若∠EAD＝50°，求∠BAE和∠D的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，已知AD＝10cm，tanB＝2，AE⊥BC于點E，且AE＝4cm，點P是BC邊上一動點．若△PAD為直角三角形，則BP的長為_____

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BMF+∠CNF＝90°，E、F分別是AD、BC的中點，AB＝5，CD＝12，則EF＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了擴大經營，決定購進6臺機器用于生產某活塞．現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產活塞的數量如下表所示．經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.

甲

乙

價格(萬元/臺)

7

5

每臺日產量(個)

100

60

(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？

(2)如果該公司購進的6臺機器的日生產能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應選擇什么樣的購買方案？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2011山東濟南，27，9分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線經過A、C兩點，與AB邊交于點D．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S．

①求S關于m的函數表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；

②當S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝3，點M，N分別在線段AC，AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點A的對應點D恰好落在線段BC上，若△DCM為直角三角形時，則AM的長為_____．

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