Question

如圖，直線l₁：y=x+1，l₂：y=mx+n，交于點(diǎn)P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）請(qǐng)直接寫出方程組

y=x+1 y=mx+n

和不等式mx+n≥x+1的解；
（3）直線l₃：y=nx+m是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)P（1，b）代入直線方程y=x+1，解出b的值．
（2）因?yàn)橹本�y=x+1直線y=mx+n交于點(diǎn)P，所以方程組

y=x+1 y=mx+n

的解就是P點(diǎn)的坐標(biāo)；再根據(jù)mx+n的值，即可求出不等式mx+n≥x+1的解；
（3）將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線l3的解析式中，即可判斷出P點(diǎn)是否在直線l₃的圖象上．

解答：解：（1）將點(diǎn)P（1，b）代入直線方程y=x+1得：
b=1+1=2，
所以b的值是2；

（2）方程組

y=x+1 y=mx+n

的解為

x=1 y=2

，
不等式mx+n≥x+1的解為x≤1；

（3）直線y=nx+m也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．
理由如下：
∵點(diǎn)P（1，2），在直線y=mx+n上，
∴m+n=2，
∴2=n×1+m，這說(shuō)明直線y=nx+m也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．