Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，點(diǎn)M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，已知=，=，試用、分別表示、、．

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)平面向量的幾何意義計(jì)算；
②連接AC，構(gòu)建△ABC和△ADC，然后利用向量的三角形法則計(jì)算用、表示的；
③連接ND構(gòu)建平行四邊形ABND；然后利用平行四邊形的性質(zhì)、平面向量的幾何意義以及向量的三角形法則計(jì)算用、分別表示．
解答：解：①∵AD∥BC，BC=2AD，=，
∴=；
又∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，
∴=，
∴=-；
②連接AC．
∵=-，
∴=-；
而=-，
∴=-（-）=-；
③連接ND．
∵BC=2AD，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴AD=BN；
∵AD∥BC，
∴四邊形ABND是平行四邊形，
∴==；
∵=-，
∴=-，
∴=-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量．解答該題時(shí)，需熟記向量的三角形法則和向量的平行四邊形法則．