解:(1)∵拋物線y=ax
2-2ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(O,4),與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)
∴
解得:
∴函數(shù)關(guān)系式為
;
(2)設(shè)Q(m,0),
可求得B(-2,0),|BA|=6,|BQ|=m+2,
因QE∥AC,∴△BQE∽△BAC,∴
,
∴
.
,
當(dāng)m=1時,面積最大,此時Q(1,0);
(3)由對稱性和垂徑定理知,圓心必在拋物線對稱軸上,
拋物線對稱軸為x=1.當(dāng)圓心在x軸上方時,設(shè)圓心坐標(biāo)為(1,r),(r>0).
則M(1-r,r),將M點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式中得:
,
解得
.當(dāng)圓心在x軸下方時,可求得
,
所以當(dāng)MN所在的直線解析式為
時,
以線段MN為直徑的圓與x軸相切;
(4)若△APQ∽△ACB時,t=2.4;
若△APQ∽△ABC時,t=
.
分析:(1)根據(jù)拋物線y=ax
2-2ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(O,4),與x軸交于點(diǎn)A(4,0),將經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)中即可求得二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)Q(m,0),可求得B(-2,0),|BA|=6,|BQ|=m+2,根據(jù)QE∥AC得到△BQE∽△BAC,利用相似三角形面積的比等于相似比的平方表示出三角形BEQ的面積,進(jìn)而表示出三角形CQE的面積,求出最大值即可;
(3)由對稱性和垂徑定理知,圓心必在拋物線對稱軸上,拋物線對稱軸為x=1.然后分當(dāng)圓心在x軸上方時和當(dāng)圓心在x軸下方時,兩種情況求得r的值即可;
(4)分△APQ∽△ACB和△APQ∽△ABC兩種情況求得t的值.
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)的綜合知識,這類題目往往出現(xiàn)在中考試題的最后一個題中,難度相對較大.