分析 (1)根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF=∠CEF,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠AFE=∠CEF,然后求出∠AEF=∠AFE,根據(jù)等角對等邊可得AE=AF;
(2)設(shè)BE=x,表示出CE=4-x,根據(jù)AE=CE,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理列出方程求出x,得出AE即可;
(3)過點E作EH⊥AD于H,可得四邊形ABEH是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH,然后求出FH,再利用勾股定理列式計算即可得解.
解答 解:(1)∵翻折,
∴∠AEF=∠CEF,
∵矩形ABCD的對邊AD∥BC,
∴∠AFE=∠CEF,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF;
(2)設(shè)BE=x,則CE=BC-BE=4-x,
∵沿EF翻折后點C與點A重合,
∴AE=CE=4-x,
在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,
即32+x2=(4-x)2,
解得x=$\frac{7}{8}$,
∴AE=4-$\frac{7}{8}$=$\frac{25}{8}$,
(3)如圖,
過點E作EH⊥AD于H,則四邊形ABEH是矩形,
∴EH=AB=3,
AH=BE=$\frac{7}{8}$,
∴FH=AF-AH=$\frac{25}{8}$-$\frac{7}{8}$=$\frac{9}{4}$,
在Rt△EFH中,EF=$\sqrt{E{H}^{2}+F{H}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+(\frac{9}{4})^{2}}$=$\frac{15}{4}$.
點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),勾股定理,熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列方程求出BE的長度是解題的關(guān)鍵,也是本題的突破口.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x>$\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$≤x<5 | C. | $\frac{1}{2}$<x<7 | D. | $\frac{1}{2}$<x≤7 |
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