Question

已知二次函數(shù)y=x²+（2m-1）x+m²+2有最小值2．
（1）求m的值；
（2）求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的最值為y=

4ac-b2

4a

列出關(guān)于m的方程，解方程即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，代入數(shù)值即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

4(m2+2)-(2m-1)2

4

=2，
解得m=

1

4

；

（2）當(dāng)m=

1

4

時(shí)，y=x²-

1

2

x+

33

16

，
對稱軸直線x=-

- 1 2

2

=

1

4

，
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

1

4

，2）．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．