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已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF＝CE．求證：(1)△ABC是等腰三角形；(2)當∠A＝時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結論．

答案：
解析：

　　(1)∵DF⊥AB，DE⊥AC，

　　∴∠BFD＝∠CED＝．

　　∵D是△ABC的BC邊上的中點，

　　∴BD＝CD．

　　又∵BF＝CE，

　　∴△BFD≌△CED(HL)．

　　∴∠B＝∠C，即△ABC是等腰三角形．

　　(2)當∠A＝時，四邊形AFDE是正方形．

　　∵∠AFD＝∠AED＝∠A＝，

　　∴四邊形AFDE是矩形．

　　由(1)可知△BFD≌△CED，∴FD＝ED，∴四邊形AFDE是正方形．


練習冊系列答案
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28、已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長線上一點，F是AB上一點，D點在BC的延長線上．試證明∠1＜∠2．

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（2001•東城區(qū)）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點D，CE⊥AB交半圓O于點F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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（2004•西藏）已知，如圖，P是⊙O外一點，PC切⊙O于點C，割線PO交⊙O于點B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點M在⊙O的下半圈上運動（不與A、B重合），求當△ABM的面積最大時，AC•AM的值．

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