23、在平面直角坐標系中,O為坐標原點.
(1)已知點A(3,1),連接OA,作如下探究:
探究一:平移線段OA,使點O落在點B.設點A落在點C,若點B的坐標為(1,2),請在圖1中作出BC,點C的坐標是
(4,4)
;
探究二:將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度,設點A落在點D.則點D的坐標是
(-1,3)
;.

(2)已知四點O(0,0),A (a,b),C,B(c,d),順次連接O,A,C,B.
①若所得到的四邊形為平行四邊形,則點C的坐標是
(a+c,b+d)
;
②若所得到的四邊形是正方形,請直接寫出a,b,c,d應滿足的關(guān)系式.
分析:(1)由于點A(3,1),連接OA,平移線段OA,使點O落在點B.設點A落在點C,若點B的坐標為(1,2),由此即可得到平移方法,然后利用平移方法即可確定在圖1中作出BC,并且確定點C的坐標;又將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度,設點A落在點D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和方向可以確定點D的坐標;
(2)已知四點O(0,0),A (a,b),C,B(c,d),順次連接O,A,C,B.
①若所得到的四邊形為平行四邊形,那么得到OA∥CB,根據(jù)平移的性質(zhì)和已知條件即可確定點C的坐標;
②若所得到的四邊形是正方形,那么根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到a=d且b=-c或b=c且a=-d.
解答:解:(1)探究一:
∵點A(3,1),連接OA,平移線段OA,使點O落在點B.
設點A落在點C,若點B的坐標為(1,2),
則C的坐標為(4,3),如圖1所示:
探究二:
∵將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度,
設點A落在點D.
則點D的坐標是(-1,3),如圖2所示;

(2)∵四點O(0,0),A (a,b),C,B(c,d),順次連接O,A,C,B.
①若所得到的四邊形為平行四邊形,
那么OA∥CB,
∴OA平移到OB的位置,
點C的坐標為(a+c,b+d);
②若所得到的四邊形是正方形,
那么根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到a=d且b=-c或b=c且a=-d.
點評:此題分別考查了坐標與圖形的變換、平由四邊形、正方形的性質(zhì)等知識,綜合性比較強,要求學生熟練掌握相關(guān)的基礎知識才能很好解決這類問題.
練習冊系列答案
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2
2

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(1)在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1
(2)若△OMN的頂點坐標分別為O(0,0)、M(2,4)、N(6,2),把△OMN經(jīng)過【θ,k】變換后得到△O′M′N′,若點M的對應點M′的坐標為(-1,-2),則θ=
0°(或360°的整數(shù)倍)
,k=
2

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