Question

10．化簡分式（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{x}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$，并從-1≤x≤2中選一個你喜歡的整數x代入求值．

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，選出合適的x的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+1）-x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{x}{x+1}$，
由于當x=-1，x=0或x=1時，分式的分母為0，
故取x的值時，不可取x=-1，x=0或x=1，當x=2時，原式=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．