Question

13．如圖，AB=4，BC=3，AD=13，DC=12，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．

解答 解：連接AC，如圖所示：
∵∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵5²+12²=13²，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
∴四邊形ABCD的面積=△ACD的面積-△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×12×5-$\frac{1}{2}$×4×3=24．

點評 本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．