Question

如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為4和6，∠A=120°，則陰影部分的面積是________．

Answer 1

4
分析：設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，根據(jù)菱形的對(duì)邊平行，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CH，然后求出DH，根據(jù)菱形鄰角互補(bǔ)求出∠ABC=60°，再求出點(diǎn)B到CD的距離以及點(diǎn)G到CE的距離；然后根據(jù)陰影部分的面積=S_△BDH+S_△FDH，根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，
∵菱形ECGF的邊CE∥GF，
∴△BCH∽△BGF，
∴=，
即=，
解得CH=，
所以，DH=CD-CH=4-=，
∵∠A=120°，
∴∠ECG=∠ABC=180°-120°=60°，
∴點(diǎn)B到CD的距離為4×=2，
點(diǎn)G到CE的距離為6×=3，
∴陰影部分的面積=S_△BDH+S_△FDH，
=××2+××3，
=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的對(duì)邊平行，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，求出DH的長(zhǎng)度，把陰影部分的面積分成兩個(gè)三角形的面積進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．