Question

拋物線y＝ax²＋2x＋c與其對(duì)稱軸相交于點(diǎn)A(1，4)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B.
（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形，求出所有點(diǎn)C的坐標(biāo).

Answer 1

（1）y=－x²＋2x＋3；（2）C（1，），C（1，－4），C（1，）

試題分析：（1）根據(jù)題意知，，求出a=-1.把A（1，4）代入y=-x²+2x+c,得c=3.由此可求出拋物線的解析式；
（2）分別以AB為底和腰進(jìn)行討論，從而得出結(jié)論.
試題解析：（1）由題意，點(diǎn)A(1，4)即為拋物線的頂點(diǎn)
于是拋物線的對(duì)稱軸直線x＝，∴a＝－1
拋物線的解析式為y＝－(x－1)²＋4＝－x²＋2x＋3
（2）拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，0)
若點(diǎn)A、B與拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形，有三種可能：
當(dāng)AB＝AC時(shí)，點(diǎn)C（1，）
當(dāng)BA＝BC時(shí)，點(diǎn)C（1，－4）
當(dāng)CA＝CB時(shí)，點(diǎn)C（1，）
綜上所述，符合要求的點(diǎn)C共有四個(gè).
考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題.