【題目】已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表所示：

...

...

...

...

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合圖像，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．

【答案】（1）或；（2）畫圖見解析；（3）.

【解析】

（1）利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性可得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），則可設(shè)頂點(diǎn)式y=a（x-1）2+4，然后把點(diǎn)（0，3）代入求出a即可；
（2）利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)x=、3時(shí)的函數(shù)值即可寫出y的取值范圍．

解：根據(jù)題意可知, 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），

∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，

把代入得：；

∴；

∴解析式為：或.

（2）如圖所示：

（3）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

∵拋物線的對稱軸為：，

此時(shí)y有最大值4；

∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：連接PC交⊙C于點(diǎn)N，若點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)Q在⊙C的內(nèi)部，則稱點(diǎn)P是⊙C的外稱點(diǎn)．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，

①在點(diǎn)D（﹣1，﹣1），E（2，0），F（0，4）中，⊙O的外稱點(diǎn)是　 　；

②若點(diǎn)M（m，n）為⊙O的外稱點(diǎn)，且線段MO交⊙O于點(diǎn)G，求m的取值范圍；

（2）直線y＝﹣x+b過點(diǎn)A（1，1），與x軸交于點(diǎn)B．⊙T的圓心為T（t，0），半徑為1．若線段AB上的所有點(diǎn)都是⊙T的外稱點(diǎn)，請直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，其圖象與軸的交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為，．與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，在下面五個(gè)結(jié)論中：

①；②；③；④只有當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形；⑤使為等腰三角形的值可以有四個(gè)．

其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4ac＜b2；

②方程 的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點(diǎn)A（2，1）．

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x取什么范圍時(shí)，反比例函數(shù)值大于0；

（3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點(diǎn)為B，且縱坐標(biāo)為﹣4，當(dāng)x取什么范圍時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；

（4）試判斷點(diǎn)P（﹣1，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，以點(diǎn)為圓心、為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)為⊙上一點(diǎn)，線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接、．

（1）在圖中，補(bǔ)全圖形，并證明 .

（2）連接，若與⊙相切，則的度數(shù)為 .　

（3）連接，則的最小值為 ；的最大值為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣2與y軸交于點(diǎn)C．

（1）拋物線的頂點(diǎn)坐稱為　 　，點(diǎn)C坐標(biāo)為　 　；（用含m的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)m＝1時(shí)，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為n，且n＞0．

①若點(diǎn)P到x軸的距離為2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②設(shè)拋物線在點(diǎn)C與點(diǎn)P之間部分（含點(diǎn)C和點(diǎn)P）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)之差為h，求h與n之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量n的取值范圍；

（3）若點(diǎn)A（﹣3，2）、B（2，2），連結(jié)AB，當(dāng)拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣2與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線中，函數(shù)值y與自變量之間的部分對應(yīng)關(guān)系如下表：

…

0

1

…

y

…

0

…

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）如果將該拋物線平移，使它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)M（2,4）的位置，那么其平移的方法是____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中．

（1）求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號是1的概率；

（2）從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請說明理由．

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