Question

2．如圖，已知⊙O的直徑CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，則AB的長為3$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 連結(jié)OA，如圖，由OA=OC得到∠OCA=∠CAO=22.5°，則利用三角形外角性質(zhì)可得∠AOD=45°，接著根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，且可判斷△OAE為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OA=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，所以AB=2AE=3$\sqrt{2}$cm．

解答 解：連結(jié)OA，如圖，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠CAO=22.5°，
∴∠AOD=45°，
∵CD⊥AB，
∴AE=BE，△OAE為等腰直角三角形，
而CD=6，
∴OA=3，
∴AE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OA=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴AB=2AE=3$\sqrt{2}$（cm）．
故答案為3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了等腰三角形的性質(zhì)．