Question

如圖，△ABC中，點D、E分別在BC、AB邊上，且∠CAD=∠B，∠DEB=∠C，AC=4，AB=10，BC=8． 求DE的長．

Answer 1

解法1：∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴BE：DE：BD=BC：AC：AB=8：4：10，
∴設BE=4x，則DE=2x，BD=5x，
∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴=，即=
∴x=，
∴DE=2x=．
解法2：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴==，即==
∴CD=2，AD=5，
∵∠CAD=∠B，∠DEB=∠C，
∴△ACD∽△BED，
∴=，=，
∴DE=．
分析：先由：∠DEB=∠C，∠B=∠B，得出△BED∽△BCA，再根據(jù)AC=4，AB=10，BC=8可知BE：DE：BD=BC：AC：AB=8：4：10，設BE=4x，則DE=2x，BD=5x，由相似三角形的判定定理得出△ACD∽△BCA，故=，進而可得出x的值，由DE=2x即可得出結論．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，先由相似三角形的判定定理得出△BED∽△BCA，再根據(jù)相似三角形的性質得出BE：DE：BD=BC：AC：AB=8：4：10是解答此題的關鍵．