如圖，小麗想知道自家門(mén)前小河的寬度，于是她按以下辦法測(cè)出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點(diǎn)A，在點(diǎn)A的對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn)C，測(cè)得∠CAD=30°；小麗沿岸向前走30m選取點(diǎn)B，并測(cè)得∠CBD=60°．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫小麗計(jì)算小河的寬度．
考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用
專(zhuān)題：
分析：先根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，設(shè)BE=x，則在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出BC，繼而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的長(zhǎng)度．
解答：解：（1）正確畫(huà)出草圖：

（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，
由題意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
故可得∠ACB=∠CAB=30°，
即可得AB=BC=30m，
設(shè)BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=
3
x，
又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，
解得：x=15，即可得CE=15
3
m．
答：小麗自家門(mén)前的小河的寬度為15
3
m．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是畫(huà)出示意圖，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，注意直角三角形的構(gòu)造，難度一般．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

去年“五一”期間我市共接待海內(nèi)外游客24.1萬(wàn)人次，將24.1萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　）
A、2.41×106
B、2.41×107
C、2.41×104
D、2.41×105

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°  請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等的三角形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了推進(jìn)地鐵11號(hào)線的建設(shè)，某項(xiàng)拆遷工程由甲、乙兩工程對(duì)共同完成，則兩隊(duì)合作12天可完成．若甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用10天完成此項(xiàng)工程．
（1）求甲、乙兩個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？
（2）若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，平均每天的費(fèi)用為3.8萬(wàn)元，為了縮短工期，該項(xiàng)工程選擇了乙工程隊(duì)，但要求其施工的總費(fèi)用不能超過(guò)甲工程隊(duì)，求乙工程隊(duì)平均每天的施工費(fèi)用最多為多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，拋物線y=-x2+2bx+c（b＞0）與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)，分別作點(diǎn)P，C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，C′，順次連接四點(diǎn)得四邊形PC P′C′．
（1）當(dāng)b=c=1時(shí)，求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)b=2，四邊形PC P′C′為矩形時(shí)（如圖2），求c的值；
（3）請(qǐng)你探究：四邊形PCP′C′能否成為正方形？若能，求出符合條件的b，c的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校研究性學(xué)習(xí)小組測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖在教學(xué)樓一樓C處測(cè)得旗桿頂部的仰角為67°，在教學(xué)樓三樓D處測(cè)得旗桿頂部的仰角為37°，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層的高度為3m，求旗桿AB的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：tan67°≈
12
5
，tan37°≈
3
4
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），過(guò)點(diǎn)B分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為C、A，拋物線y=-
4
9
x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C，與AB交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．
（3）①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，S取得最大值；
②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y=-
4
9
x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸l上，若存在點(diǎn)F，使得△DFQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=7，AD=4，CA=5，動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C→D→A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)M作直線l∥AD，與線段CD交于點(diǎn)E，與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，CE=
 
，CQ=
 
；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）在（1）的條件下，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，求t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AD上時(shí)，PQ與AC交于點(diǎn)G，若S△PCG：S△CQG=1：3，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，點(diǎn)P為對(duì)角線BD垂直平分線上一點(diǎn)，且PD=5，則AP的長(zhǎng)是
 
．

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