Question

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE是∠BOD的平分線、∠AOE=150°，求∠AOC的度數(shù)．
解：因?yàn)锳OB是直線（已知），
所以∠AOE+∠BOE=180°

 

因?yàn)椤螦OE=150°（已知），
所以∠BOE=

 

°
因?yàn)镺E平分∠BOD（已知），
所以∠BOD=2∠BOE

 

所以∠BOD=60°．
因?yàn)橹本�AB、CD相交與點(diǎn)O（已知），
所以∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角．

 

所以∠AOC=∠BOD

 

所以∠AOC=60°

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,角平分線的定義

專題：推理填空題

分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠BOE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠BOD=2∠BOE，根據(jù)對(duì)頂角相等，可得答案．

解答：解：因?yàn)锳OB是直線（已知），
所以∠AOE+∠BOE=180° 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)
因?yàn)椤螦OE=150°（已知），
所以∠BOE=30°°
因?yàn)镺E平分∠BOD（已知），
所以∠BOD=2∠BOE 角平分線的性質(zhì)
所以∠BOD=60°．
因?yàn)橹本�AB、CD相交與點(diǎn)O（已知），
所以∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角． 對(duì)頂角的意義
所以∠AOC=∠BOD 對(duì)頂角相等
所以∠AOC=60° 對(duì)頂角相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．