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如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M．

1.求證：△ABC≌△DCB

2.過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數量關系，并證明你的結論．

 

【答案】

 

1.如圖，在△ABC和△DCB中，

∵AB= DC，AC=DB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB．    4分

2.據已知有BN＝CN．證明如下：

∵CN∥BD，BN∥AC，

∴四邊形BMCN是平行四邊形．······· 6分

由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM，

∴四邊形BMCN是菱形．∴BN=CN．             （8分）

【解析】（1）由SSS可證△ABC≌△DCB；

（2）BN=CN，可先證明四邊形BMCN是平行四邊形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四邊形BMCN是菱形，則BN=CN

 

練習冊系列答案
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22、已知，如圖，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD=90°，點E在BC上，DE⊥AB交AB于F，且AB=ED．求證：DB=BC．

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如圖，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD與∠B互補，DE=mAC（m＞1）．試探索線段EF與AB的數量關系，并證明你的結論．

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如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
，若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件
BD=BC或AD=AC
BD=BC或AD=AC
．

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如圖，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB邊上的中點．則DE
=
=
CE．（填＞、=、＜）

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如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，請說明AE=BD的理由．

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