如圖所示，MN表示一條鐵路，A，B是兩個(gè)城市，它們到鐵路所在直線，它們到鐵路所在直線MN的垂直距離分別為AA1=20km，BB1=40km，且A1B1=80km�，F(xiàn)要在之間設(shè)一個(gè)中轉(zhuǎn)站P，使兩個(gè)城市到中轉(zhuǎn)站的距離之和最短。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案確定P點(diǎn)的位置，并求出這個(gè)最短距離。
解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，連接B，交MN于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是要確定的中轉(zhuǎn)站的位置，最短距離即為PA+PB。

過點(diǎn)作A′B′⊥，交的延長線于點(diǎn)
在Rt△A′BB′中，==80km，==40+20=60（km）
所以
所以B=100km
由點(diǎn)的對(duì)稱性可知AP+BP= P+PB=B=100km
所以這個(gè)最短距離為100km。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)．取MN上的另一點(diǎn)B，測得BA的方向?yàn)槟掀珫|75度．已知MB=400m．通過計(jì)算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會(huì)穿過居民區(qū)，并說明理由．
（
3
≈1.732）
解：地鐵路線
 
（填“會(huì)”或“不會(huì)”）穿過居民區(qū)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步單元練習(xí)數(shù)學(xué)　　九年級(jí)下冊(cè) 題型：044

如圖所示，MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|，在M的南偏東方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)．取MN上另一點(diǎn)B，測得BA的方向?yàn)槟掀珫|．已知MB＝400m，通過計(jì)算回答，如果不改變方向，輸水路線是否會(huì)穿過居民區(qū)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分5分）
如圖所示，MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線,從M到N的走向?yàn)槟掀珫|, 在
M的南偏東方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心、500米為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)，
在MN上另一點(diǎn)B ，測得 BA 的方向?yàn)槟掀珫|．已知MB=400米，通過計(jì)算
回答，如果不改變方向，輸水路線是否會(huì)穿過居民區(qū)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年廣東省深圳市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一直升考試數(shù)學(xué)試卷 （解析版） 題型：解答題

如圖所示，MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)．取MN上的另一點(diǎn)B，測得BA的方向?yàn)槟掀珫|75度．已知MB=400m．通過計(jì)算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會(huì)穿過居民區(qū)，并說明理由．
（1.732）
解：地鐵路線______（填“會(huì)”或“不會(huì)”）穿過居民區(qū)．

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