若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點在第一象限，且過點（-1，0）和（0，2005），則m=a+b+c的取值范圍為________．

0＜m＜4010
分析：將已知兩點坐標代入二次函數(shù)解析式，得出c的值及a、b的關系式，代入m=a+b+c中消元，再根據(jù)對稱軸的位置判斷m的取值范圍即可．
解答：將點（0，2005）和（-1，0）分別代入拋物線解析式，得c=2005，a=b-2005，
∴m=a+b+c=b-2005+b+2005=2b，
由題設知，對稱軸x=-＞0且a＜0，
∴2b＞0．
又由b=a+2005及a＜0可知2b＜4010．
∴0＜m＜4010．
故本題答案為：0＜m＜4010．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，運用了消元法的思想，對稱軸的性質，需要靈活運用這些性質解題．
練習冊系列答案
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若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點（0，-1），（5，-1），則它的對稱軸方程是
 
．

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15、若二次函數(shù)y=ax2+2x+c的值總是負值，則
a＜0,ac＞0
．

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（2010•河北區(qū)模擬）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個不同的交點A（1，0）、B（-3，0），與y軸的負半軸交于點C，且S△ABC=6．
（Ⅰ）求該二次函數(shù)的解析式和頂點P的坐標；
（Ⅱ）經過A、B、P三點畫⊙O′，求⊙O′的面積；
（Ⅲ）設拋物線上有一動點M（a，b），連AM，BM，試判斷△ABM能否是直角三角形？若能，求出M點的坐標；若不能，請說明理由．

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（1998•大連）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則直線y=bx-c不經過（　　）

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如圖，已知點O為坐標原點，∠AOB=30°，∠B=90°，且點A的坐標為（2，0）．
（1）求點B的坐標；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過A，B，O三點，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）中的二次函數(shù)圖象的OB段（不包括O，B點）上，是否存在一點C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出點C的坐標及四邊形ABCO的最大面積；若不存在，請說明理由．

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