Question

12．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，則下列結(jié)論：
①∠BOE=$\frac{1}{2}$（180-a）°；
②OF平分∠BOD；
③∠POE=∠BOF；
④∠POB=2∠DOF．
其中正確的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由于AB∥CD，則∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=（180-a）°，再根據(jù)角平分線定義得到∠BOE=$\frac{1}{2}$（180-a）°；利用OF⊥OE，可計(jì)算出∠BOF=$\frac{1}{2}$a°，則∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可計(jì)算出∠POE=$\frac{1}{2}$a°，則∠POE=∠BOF； 根據(jù)∠POB=90°-a°，∠DOF=$\frac{1}{2}$a°，可知④不正確．

解答 解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°-a°=（180-a）°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠COB=$\frac{1}{2}$（180-a）°，故①正確；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°-$\frac{1}{2}$（180-a）°=$\frac{1}{2}$a°，
∴∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∴OF平分∠BOD，所以②正確；
③∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°-∠EOC=$\frac{1}{2}$a°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正確；
∴∠POB=90°-a°，
而∠DOF=$\frac{1}{2}$a°，所以④錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等．