Question

【題目】一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，相遇后繼續(xù)前行，已知兩車相遇時(shí)轎車比貨車多行駛了90千米，設(shè)行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至轎車到達(dá)乙地這一過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：

(1)求線段AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩地的距離；

(2)求兩車的速度；

(3)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)C的實(shí)際意義．

Answer 1

【答案】（1）450千米；（2）轎車和貨車速度分別為90千米/小時(shí)、60千米/小時(shí)；（3）點(diǎn)C的實(shí)際意義是轎車出發(fā)5小時(shí)后到達(dá)乙地，此時(shí)兩車間的距離為300千米

【解析】試題分析：（1）設(shè)線段AB的解析式為y=kx+b，將（2，150）和（3，0）代入，可求線段AB的解析式，根據(jù)線段AB的解析式求A點(diǎn)坐標(biāo)，得出甲乙兩地之間的距離；
（2）設(shè)兩車相遇時(shí)，設(shè)轎車和貨車的速度分別為V1千米/小時(shí)，V2千米/小時(shí)，根據(jù)相遇時(shí)：轎車路程+貨車路程=甲乙兩地距離，轎車路程-貨車路程=90，列方程組求解即可．
（3）根據(jù)兩車相遇后繼續(xù)前行，轎車到達(dá)乙地時(shí)，兩車之間的距離為y（千米），即可得出點(diǎn)C的實(shí)際意義．

試題解析：

（1）設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

由題意知直線AB過點(diǎn)（2，150）和（3，0），

，解得，

∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣150x+450；

當(dāng)x=0時(shí)，y=450，

∴甲乙兩地的距離為450千米．

（2）設(shè)轎車的速度為千米/小時(shí)，貨車的速度為千米/小時(shí)．

根據(jù)題意得: 3+3=450 且3﹣3=90．解得： =90， =60，

答：轎車和貨車速度分別為90千米/小時(shí)、60千米/小時(shí)．

（3）轎車到達(dá)乙地的時(shí)間＝450÷90=5小時(shí)，此時(shí),兩車間的距離＝（90+60）×（5﹣3）=300千米，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5,300）

點(diǎn)C的實(shí)際意義是轎車出發(fā)5小時(shí)后到達(dá)乙地，此時(shí)兩車間的距離為300千米.