Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（3，0），（-2，-5）．求：
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的最值；
（3）若設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且點(diǎn)A是該圖象的頂點(diǎn)，請?jiān)谶@個(gè)二次函數(shù)的對稱軸上確定一點(diǎn)B，使△ACB是等腰三角形，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a，b，c來確定二次函數(shù)解析式；
（2）先看二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，函數(shù)開口向下，則求其定點(diǎn)y值即可；（3）當(dāng)CA=CB時(shí)，可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)AC=AB時(shí)，當(dāng)BA=BC時(shí)即能求得點(diǎn)B坐標(biāo)即可．
解答：解：（1）因?yàn)槎�次函�?shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過（0，3）
所以c=3．所以y=ax²+bx+3．
又二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0），（-2，-5），
，
解這個(gè)方程組得：，
所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=-x²+2x+3；

（2）因?yàn)閍=-1＜0，
所以函數(shù)有最大值，
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最大值為：4；

（3）當(dāng)CA=CB時(shí)，可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，-4）；
當(dāng)AC=AB時(shí)，可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為：；
當(dāng)BA=BC時(shí)，可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為：．
綜上所述B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，-4），，．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，考查了三點(diǎn)求其函數(shù)式，有二次函數(shù)的一般式求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及函數(shù)圖象與三角形的結(jié)合求解．