Question

關于x的方程px²+x-1=0有兩個不等實根x₁和x₂，滿足

1

x1+x2+x1x2

＞-1，求實數(shù)p的取值范圍．
解：∵x₁+x₂=-

1

p

，x₁•x₂=-

1

p

，∴x₁+x₂+x₁•x₂=-

2

p

，∴-

p

2

＞-1，解得p＜2，∴實數(shù)的取值范圍是p＜2，判斷以上解法是否正確？若不正確，請你給出一個你認為正確的解答過程．

Answer 1

分析：此題主要根據(jù)判別式和根與系數(shù)關系，以及方程必須是一元二次方程幾個方面來確定p的取值范圍．

解答：解：不準確，
∵x₁+x₂=-

1

p

，x₁•x₂=-

1

p

，
∴x₁+x₂+x₁•x₂=-

2

p

，
∴-

p

2

＞-1，
解得p＜2，
又根據(jù)題意得△＞0，
∴1-4p＞0，
解得p＜

1

4

，
∴p＜

1

4

且p≠0．

點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系及其應用，同時注意在任何時候都不能忘了用根的判別式進行判斷．