已知：點A、B分別在直角坐標系的x、y軸的正半軸上，O是坐標原點，點C在射線AO上，點D在線段OB上，直線AD與線段BC相交于點P，設(shè)=a， =b，=k。

（1）如圖1，當a=，b=1時，請求出k的值；

（2）當a=，b=1時(如圖2)，請求出k的值；當a=，b=時，k= ▲；

（3）根據(jù)以上探索研究，請你解決以下問題：①請直接寫出用含a，b代數(shù)式表示k=▲；② 若點A(8,0)，點B（0，6），C（－2，0），直線AD為：y=－x+4，則k=▲。

 

【答案】

（1）k=；   2分

（2）k=；k=；4分

（3）k=；k=；4分

【解析】第一問中，因為由題意可知，C是OA的中點， D是OB的中點，因此CD//AB

則利用平行的性質(zhì)，相似比可知，=CD:AB=1:2，得到k的值。

第二問中，當當a=，b=1時，則C是OA的三等分點， D是OB的中點，利用相似比可知得到k的值為1/3,同理當a=，b=時，等分比得到相似比，從而得到結(jié)論

第三問中，綜合以上的結(jié)論可知，k=，那么當點A(8,0)，點B（0，6），C（－2，0），直線AD為：y=－x+4，求出點D的坐標，得到相似比，從而得到結(jié)論

 

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：點A、B分別在直角坐標系的x、y軸的正半軸上，O是坐標原點，點C在射線AO上，點D在線段OB上，直線AD與線段BC相交于點P，設(shè)
AC
AO
=a，
BD
DO
=b，
CP
PB
=k．
（1）如圖1，當a=
1
2
，b=1時，請求出k的值；
（2）當a=
1
3
，b=1時（如圖2），請求出k的值；當a=
3
2
，b=
1
5
時，k=
15
2
15
2
；
（3）根據(jù)以上探索研究，請你解決以下問題：①請直接寫出用含a，b代數(shù)式表示k=
a
b
a
b
；②若點A（8，0），點B（0，6），C（-2，0），直線AD為：y=-
1
2
x+4，則k=
5
2
5
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源：精編教材全解　數(shù)學　九年級上冊　(配蘇科版) 蘇科版 題型：047

如圖，已知：點B、C分別在∠MAN的兩邊上，BD⊥AN，CE⊥AM，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，且BF＝CF．

求證：點F在∠MAN的平分線上．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆浙江東陽吳宇初級中學中考模擬數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：點A、B分別在直角坐標系的x、y軸的正半軸上，O是坐標原點，點C在射線AO上，點D在線段OB上，直線AD與線段BC相交于點P，設(shè)=a， =b，=k。
（1）如圖1，當a=，b=1時，請求出k的值；
（2）當a=，b=1時(如圖2)，請求出k的值；當a=，b=時，k=▲；
（3）根據(jù)以上探索研究，請你解決以下問題：①請直接寫出用含a，b代數(shù)式表示k=▲；② 若點A(8,0)，點B（0，6），C（－2，0），直線AD為：y=－x+4，則k=▲。

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年浙江省金華市中考數(shù)學模擬試卷（七）（解析版） 題型：解答題

已知：點A、B分別在直角坐標系的x、y軸的正半軸上，O是坐標原點，點C在射線AO上，點D在線段OB上，直線AD與線段BC相交于點P，設(shè)=a，=b，=k．
（1）如圖1，當a=，b=1時，請求出k的值；
（2）當a=，b=1時（如圖2），請求出k的值；當a=，b=時，k=______；
（3）根據(jù)以上探索研究，請你解決以下問題：①請直接寫出用含a，b代數(shù)式表示k=______；②若點A（8，0），點B（0，6），C（-2，0），直線AD為：y=-x+4，則k=______．

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