Question

8．如圖，矩形ABCD中，點O在BC上，OB=2OC=2，以O為圓心OB的長半徑畫弧，這條弧恰好經(jīng)過點D，則圖中陰影部分的面積為$\frac{2π}{3}$-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作OP⊥AD于P，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到△ODE為等邊三角形，根據(jù)三角形的面積公式、扇形的面積公式計算即可．

解答 解：作OP⊥AD于P，
由題意得，OB=OE=OD，
∴OD=2OC=2，
∴∠ODC=30°，
則∠ODE=60°，
∴△ODE為等邊三角形，
∴△ODE的面積為$\sqrt{3}$，
則陰影部分的面積為：$\frac{60×π×{2}^{2}}{360}$-$\sqrt{3}$=$\frac{2π}{3}$-$\sqrt{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是扇形的面積計算，掌握矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解題的關鍵．