Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在△ABC的高CD上，點(diǎn)E、F分別是邊AC和BC的中點(diǎn)，請(qǐng)你判斷四邊形CEDF的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心,三角形中位線定理,菱形的判定

專題：

分析：由垂徑定理知，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，有AD=BD，可證△CAD≌△CBD，可得AC=BC；由E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，D為AB中點(diǎn)，得DF=CE=

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AC，DE=CF=

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BC，即DE=DF=CE=CF，從而可得四邊形CEDF為菱形．

解答：解：四邊形CEDF為菱形．
證明：∵AB為弦，CD為直徑所在的直線且AB⊥CD，
∴AD=BD，
又∵CD=CD，
∴△CAD≌△CBD，
∴AC=BC；
又∵E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，D為AB中點(diǎn)，
∴DF=CE=

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AC，DE=CF=

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BC，
∴DE=DF=CE=CF，
∴四邊形CEDF為菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理、三角形全等、三角形中位線的性質(zhì)以及菱形的判定．