Question

（1）觀察與發(fā)現(xiàn)

小明將三角形紙片ABC（AB>AC），沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊，便得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開(kāi)紙片（如圖①），再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，展開(kāi)紙片后得到       △AEF（如圖②），小明認(rèn)為△AEF為等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）實(shí)踐與運(yùn)用

將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③），再沿過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖④），再展開(kāi)紙片（如圖⑤），求圖中∠α的大小．

Answer 1

解：（1）同意小明的觀點(diǎn)，△AEF為等腰三角形

∵AD垂直于EF，

∴∠AOE=∠AOF= 90°

又AD平分∠EAF，∠BAD=∠CAD,AO=AO

∴△AOE與△AOF全等         

∴AE=AF

∴△AEF為等腰三角形

（2）由題可得有正方形ABFE   

 ∴∠AEB=∠BEF= 45°，

  ∠DEB=135°         

又∵EG平分∠BED      

        ∴∠BEG=67.5°    

 則∠α=∠FEG=22.5°